La discographie de Astor Piazzolla est considérable, et internationale. Son oeuvre a fait l'objet d'innombrables rééditions et compilations qui mélangent souvent des pièces de genres et d'époques différentes.
     On pourrait distinguer ses enregistrements en tant que bandonéoniste, arrangeur, chef d'orchestre et compositeur. Ces critères se combinent trop souvent.
     On pourrait aussi classer sa discographie selon les genres : tango, musique symphonique, musique de films, etc. Mais les frontières sont généralement très floues entre les différents genres abordés par Piazzolla.
     La discographie se complique lorsque l'on sait que la même pièce ou le même disque peuvent porter des titres différents selon le pays où est réalisé l'enregistrement ou la gravure. De plus, comme l'écrit Pierre Monette, " Piazzolla a souvent l'habitude de présenter, d'un disque à l'autre, une même pièce sous des titres différents, ou des pièces dont les thèmes sont extrêmement apparentés." Par ailleurs, il réutilisait parfois, sous des titres différents, des pièces ou des parties de pièces, pour fournir des bandes sonores au cinéma.
     La présentation suivante optera pour une organisation chronologique, choix fait par plusieurs auteurs. A chaque étape, on essayera de présenter l'enregistrement original, puis les rééditions ou compilations qui recèlent un intérêt historique ou musical, en tenant compte si possible du critère d'accessibilité de ces nouveaux enregistrements.      Les compilations de l'oeuvre de Piazzolla manquent souvent de cohérence et réunissent parfois des thèmes selon des critères de propriété de droits plus que de musicologie.
     Les balises biographiques annuelles privilégient les événements en lien direct avec l'activité musicale de Piazzolla. Certaines dates sont incertaines, les auteurs donnant souvent des indications un peu différentes.
     Les enregistrements effectués durant l'année concernée sont présentés en italiques, sous la forme ° AAA. Les rééditions à l'identique, même postérieures, ou avec un autre support, sont décrites à la suite de l'original.
     Les rééditions partielles, recomposées, ou les compilations diverses sont classées dans l'ordre de leur date d'édition.