Il apprend le bandonéon à l'oreille, avec le maître Antonio Solari, un des pionniers de l'instrument. Il apprend de même le piano et la guitare. Ce n'est qu'en 1920, en Europe, qu'il acquiert des connaissances musicales académiques.
   Malgré son absence de formation musicale, il est le professeur des deux grands bandonéonistes Anselmo Aieta et Ricardo Luis Brignolo, et de Antonio Cacace.
   En 1908, sa première formation compte Federico Lafemina, violoniste et Torres, guitariste. Avec eux, il joue dans des réunions locales.
   En 1910, il débute dans le café "La Marina", à La Boca, en trio avec le violoniste Agustin Bardi, "El Chino", et le guitariste José Camarano, "El Tuerto".
   En 1911, il passe à un café de San Telmo, en remplaçant Bardi par le violoniste Enrique Muñecas. Avec ce groupe, il joue aussi à "La Buseca", à Avellaneda.
   En 1912, il revient à "La Marina" avec le violoniste Alcides Palavecino et le pianiste Harold Philips.
   La même année, il signe un contrat avec le label Victor pour enregistrer sous le nom "Orquesta Típica Gennaro Espósito" qui comporte bandonéon, violon, guitare et clarinette.
  Selon certaines sources, son premier enregistrement, disque 63712, est le tango "Ya vengo", de Julián Robledo. Et l'autre face, la valse "Las violetas", premier enregistrement du chanteur Ignacio Corsini. Mais les numéros de matrices ne confirment pas cette donnée.
  Il continue d'enregistrer pour Columbia Record, ERA et Atlanta. Chez Columbia, avec le violoniste Tito Roccatagliatta et le pianiste Roberto Firpo. Chez ERA, avec le violoniste Julio Doutry, le flûtiste José Fuster et le guitariste José Camarano. Chez Atlanta, avec le violoniste Pedro Vicente Festa, le flûtiste Echeverri et encore le guitariste José Camarano.
  En changeant sans arrêt de musiciens, il joue au Palais de Glace avec le violoniste Vicente Pepe, le flûtiste Vicente Pecci et le guitariste Guillermo Saborido. Puis, pour jouer dans les cafés de La Boca, il appelle le violoniste Ernesto Zambonini et le pianiste Juan Carlos Cobián.
  ll réalise une tournée à succès dans les provinces de Córdoba et de Tucumán.
  En 1918, il revient à Buenos Aires pour jouer dans le théâtre "Roma", avec son frère Carlitos comme second bandonéon, le violoniste Alcides Palavecino et le pianiste Vicente Gorrese "Kalisay". Avec eux et d'autres musiciens, il enregistre pour le label Telephone ses six derniers disques en Argentine. En 1919, il rejoint l'orchestre de Eduardo Arolas à Montevideo, où Genaro fait figure d'attraction au café "Zunino".
  En 1920, il s'embarque sur un cargo, à destination de Marseille, avec le bandonéoniste Manuel Pizarro et le violoniste français Victor Jachia, qui décède pendant la traversée. Pizarro et Esposito accostent à Marseille le 6 août 1920. Quelques mois à Marseille d'un travail peu rémunérateur.
  En 1921, ils arrivent à Paris où, sous l'appellation "Orquesta Genaro-Pizarro", ils jouent dans les dancings "Fontaine" et "Pavillon Dauphine", avec les argentins Güerino Filipotto et Celestino Ferrer, les autres musiciens étant français. L'orchestre se dissout en 1922, quand Pizarro retourne pour un temps à Buenos Aires. Et Genaro forme son propre orchestre.
    En 1926-1927, la presse annonce plusieurs concerts à la TSF de Genaro Espósito. On retrouve trace d'un concert radio à Radio PPT Alger le 27 décembre 1937.
    En  1929, Genaro Espósito, sous le nom “ Orchestre argentin Genaro Espósito “ fait l’ouverture du dancing de la “ La Coupole ”, à Montparnasse. Il y joue régulièrement.
    Le 23 novembre 1936, le Figaro signale les orchestres Rico's Creole Band et Genaro Espósito au dancing de La Coupole de Montparnasse.

• Arabie (danse hindoue), orchestré par G.Smet. Edition musicale G. Lorette , 1930